Glosario: Tema 4

•             Distribuciones de probabilidad: Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo.  Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

•             Parámetros: Número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.

•             Éxito: Consecución satisfactoria de una tarea o actividad

•             Fracaso: Resultado adverso en una cosa que se esperaba que saliera bien

•             Independencia probabilística: El número de ocurrencia en cualquier intervalo de tiempo es no depende del número de ocurrencias en cualquier otro intervalo

•             Distribución Discreta Uniforme: Una de las distribuciones más simples. Es aquella en la cual la v.a. asume cada uno de sus valores con la misma probabilidad.

•             Distribución de Bernoulli: Es el caso más sencillo para modelar un experimento. Esta distribución cuenta únicamente con dos resultados posibles; éxito (e) o fracaso (f), con probabilidades p y q=1-p respectivamente. En esta distribución el experimento sólo se realiza una vez.

•             Proceso de Bernoulli: Repetición del ensayo de Bernoulli, el cual consiste de n ensayos de Bernoulli, en donde los resultados de cada ensayo se pueden clasificarse como éxito o fracaso. La probabilidad de éxito p, permanece constante para todos los ensayos, en donde cabe aclarar que todos los ensayos son independientes. Este proceso permite definir otras variables aleatorias como la binomial, la geométrica y la de pascal.

•             Distribución Binomial: Aquella distribución, en donde la variable aleatoria representa el número de éxitos que se observan al realizar un proceso de Bernoulli. Se considera a una población infinita (o finita con reemplazo).Distribución dedicada a variable discreta.

•             Distribución Geométrica: Aquella distribución, en donde la variable aleatoria representa el número de ensayos de Bernoulli que se requieren para observar por primera vez un éxito. Distribución dedicada a variable discreta.

•             Distribución de Pascal (Distribución Binomial Negativa): Generalización de la distribución geométrica. En esta, la variable aleatoria representa el número de ensayos de Bernoulli que se requieren para observar el r-ésimo éxito, si en cada uno de los ensayos de tiene una probabilidad de éxito p. Distribución dedicada a variable discreta.

•             Distribución Hipergeométrica: Aquella distribución en donde se considera a la población como finita de tamaño N (y sin reemplazo). En esta, la variable aleatoria representa el número de éxitos en n ensayos extraídos de una población, con r elementos que tienen la característica de interés. Distribución dedicada a variable discreta.

•             Distribución de Poisson: Una de las distribuciones discretas que tienen más aplicación. Sirve cuando se desea calcular la probabilidad de ocurrencias de un evento en un intervalo continuo determinado. En particular, se puede modelar el número de llegadas por unidad de tiempo. Distribución dedicada a variable discreta.

•             Estacionaridad: La probabilidad de que ocurra un evento en un intervalo de tiempo de longitud t es t, con constante. Recibe el nombre de intensidad del proceso.

•             Unicidad o No multiplicidad: La probabilidad de que ocurra más de un evento en un intervalo (de tiempo) de longitud h(h0) es despreciable comparada con la probabilidad de que ocurra solamente uno.

•             Distribución continua uniforme: Es aquella distribución que al igual que la distribución discreta uniforme, la probabilidad se mantiene constante, la diferencia recae en que en esta distribución se utiliza una variable aleatoria continua.

•             Distribución exponencial: Aquella en donde la variable aleatoria (T), representa el intervalo (generalmente tiempo) que transcurre entre dos ocurrencias sucesivas de un evento. Distribución dedicada a variable contínua.

•             Distribución Normal: Es la distribución más utilizada en la práctica. Muchos problemas reales tienen un comportamiento que se puede aproximar al de la distribución normal. Fue descubierta por DeMoivre en 1733 como una forma límite de la distribución binomial, después la estudió Laplace, aproximadamente en el año de 1775y en ocasiones se le conoce como distribución Gaussiana debido a que Gauss la citó en un artículo en 1809. Durante los siglos XVIII y XIX se hicieron esfuerzos para establecer el modelo normal como la ley básica que rige las variables aleatorias continuas, de ahí su nombre. Estos esfuerzos fracasaron. En esta distribución, al ser simétrica, la media, la mediana y la moda coinciden en el mismo valor. Por otro lado, la curtosis de la distribución normal es 3, y es por eso que la curtosis se compara contra dicho valor. Para obtener la probabilidad de que la variable aleatoria X se encuentre entre a y b, es necesario obtener el área bajo la curva normal, pero la solución analítica exacta para la integral no existe, por lo que se utilizan métodos numéricos o tablas de la distribución normal estándar.

•             Distribución Normal Estándar: La distribución normal estándar es un caso particular de la distribución normal, la cual tiene como parámetros 0 y 1, es decir, tiene una media de cero y una varianza de 1.